MCSI: Číslicové zpracování signálů

Ukázka videopřednášky
Garant: prof. Ing. Zdeněk Smékal, CSc.
Zkratka: MCSI
Rozsah: 26P – 39C
Zařazení: magisterské studium
Kredity: 6
Povinnost: povinný
Typ studia: prezenční

Stručný popis

Cílem předmětu je obsáhnout moderní metody číslicového zpracování signálu, které jsou založeny na analýze 1D a 2D diskrétních a číslicových signálů a systémů. Dále se studenti seznámí s parametrickou a neparametrickou spektrální analýzou náhodných signálů a matematickou statistikou. Budou umět využívat lineární predikce a zpracovávat signál pomocí bank číslicových filtrů s různými vzorkovacími kmitočty v reálné praxi.

Popis předmětu

Student bude umět stanovit spektrální vlastnosti 1D a 2D deterministických i náhodných signálů s využitím různých bázových funkcí (fourierovská analýza, vlnky) pro vícenásobné rozlišení. Bude umět používat banky filtrů, které mají více kmitočtů vzorkování (využití např. v kompresních metodách audio a videosignálů, přenos ADSL apod.). Dále bude znát principy lineární predikce a kepstrální analýzy. Budou umět využívat program Matlab pro zpracování signálů a návrh systémů.

Obsah předmětu (anotace):

Definice a klasifikace 1D a 2D diskrétních signálů a systémů. Příklady signálů a systémů. Spektrální analýza s využitím FFT. Spektrogramy a tekoucí spektra. Hilbertova transformace. Reprezentace pásmově omezených signálů. Decimace a interpolace. Transverzální a polyfázové filtry. Banky filtrů s dokonalou rekonstrukcí. Půlpásmové kvadraturní (QMF) filtry. Vlnková transformace. Analýza signálu s vícenásobným rozlišením. Náhodné veličiny, náhodné procesy a matematická statistika. Výkonová spektrální hustota a její odhad. Neparametrické metody výpočtu výkonové spektrální hustoty. Lineární predikční analýza. Parametrické metody pro výpočet výkonové spektrální hustoty. Komplexní a reálné kepstrum. V počítačových cvičeních si studenti ověří metody číslicového zpracování signálu v prostředí Matlab v reálném čase.

Sylabus

  1. Popis diskrétních signálů a jejich dělení. Energetické a výkonové signály. Periodické signály. Základní 1D a 2D signály. Spektrum diskrétní Fourierovy řady a diskrétní Fourierovy transformace. Algoritmus rychlé Fourierovy transformace. Transformace Z.
  2. Vnější a stavový popis. BIBO stabilita, kauzalita. Lineární časově invariantní 1D diskrétní systém. Spojování systémů z dílčích sekcí. Systémy typu IIR a FIR. Kmitočtové charakteristiky, rychlá konvoluce. Metoda odstranění přesahu a metoda přičtení přesahu. Lineární 2D diskrétní systém invariantní vůči posunutí. 2D Fourierova transformace diskrétního signálu a její vlastnosti. 2D kmitočtové charakteristiky.
  3. Maticový zápis soustavy stavových rovnic a jejich řešení. Semi-symbolická analýza pomocí počítače. Grafy signálových toků a Masonovo pravidlo. Kontrola kauzality diskrétního systému.
  4. Definice periodické sudé posloupnosti z jednorázové posloupnosti, definice diskrétní kosinové transformace DCT I až DCT IV. Souvislost DCT II a DFT. Definice diskrétní sinové transformace. Podvzorkování a nadvzorkování diskrétního signálu v poměru celého čísla. Popis v časové a kmitočtové oblasti. Změna vzorkovacího kmitočtu v poměru racionálního čísla. Optimalizace počtu násobiček a počtu registrů paměti antialiasingové dolní propusti.
  5. Rozložení pólů a nulových bodů v rovině z. Minimální, maximální a smíšená fáze. Fázovací článek, inverzní diskrétní systém. Vzorkování pásmově omezených signálů. Reálný signál, analytický signál a komplexní obálka. Hilbertova transformace pro spojité signály. Kvadraturní modulátor a demodulátor. Hilbertův transformátor pro diskrétní signály.
  6. Rozkladová a rekonstrukční  banka číslicových filtrů. Výpočet DFT spektra diskrétního signálu pomocí rovnoměrné banky číslicových filtrů. Subpásmové kódování. Kvadraturní  zrcadlové filtry. Perfektní rekonstrukce signálu. Transmultiplexery.
  7. Gaborova transformace a krátkodobá Fourierova transformace. Časově kmitočtové rozlišení, Heisenbergův princip neurčitosti. Ortogonální systémy a jejich využití pro spektrální analýzu. Vlnky a jejich definice.
  8. Spojitá vlnková transformace, diskrétní vlnková transformace. Vlnková transformace s diskrétním časem. Souvislost vlnkové transformace s diskrétním časem s QMF bankami číslicových filtrů.
  9. Distribuční funkce a hustota rozdělení pravděpodobnosti, obecné a centrální momenty. Stacionární a ergodické spojité a diskrétní náhodné procesy. Odhady, konsistentní odhad. Náhodný výběr z rozdělení pravděpodobnosti, statistiky, testování statistických hypotéz, parametrické a neparametrické testy, testy dobré shody.
  10. Přímá a zpětná lineární predikce. Výpočet lineárních predikčních koeficientů. Křížové struktury typu AR a ARMA a jejich využití. Použití lineární predikční analýzy pro kompresi řečového signálu.
  11. Definice výkonové spektrální hustoty a její vlastnosti. Bartletova metoda průměrování periodogramů. Welchova metoda průměrování modifikovaných periodogramů. Blackmanova-Tukeova metoda vyhlazení periodogramu.
  12. Náhodné procesy typu AR, MA a ARMA. Definice modelu pro výpočet výkonové spektrální hustoty. Souvislost mezi parametry modelu a autokorelačními koeficienty. Yuleova-Walkerova metoda a Burgova metoda pro AR model.
  13. Komplexní a reálné kepstrum. Zobecněná superpozice. Homomorfní filtrace, definice a její použití. Aproximace exponenciální funkce pomocí řetězových zlomků.